Plancks Hexadekachor

Das Hexadekachor ist ein Modell der Physik, das wir Max Planck widmen. Mathematisch gesehen ist es das zum vierdimensionalen Hyperwürfel duale Polytop. Es wird von 16 dreidimensionalen Tetraedern begrenzt, die zu den 16 Ecken des Hyperwürfels korrespondieren. Dieser mathematische Körper wird zu einem physikalischen Modell, indem die \(2^4=16\) Tetraeder entsprechend den möglichen Kombinationen der vier Grundkonstanten \(G\) (Newtonsche Konstante), \(c^{-1}\) (inverse Lichtgeschwindigkeit), \(h\) (Plancksche Konstante) und \(k_B\) (Boltzmannsche Konstante) gekennzeichnet werden. Max Planck wählte diese Naturkonstanten 1899 aus, um damit universelle Einheiten für Länge, Zeit, Masse und Temperatur zu bilden. Jedes Tetraeder steht für eine Theorie oder ein Gebiet der Physik, in dem die zugehörigen Konstanten von wesentlicher Bedeutung sind.

Das Hexadekachor spiegelt sowohl die Geschichte als auch die Systematik der Physik wider. Vor allem aber weist es auf die Notwendigkeit einer endgültigen Theorie hin, die alle vier Planckschen Konstanten in sich vereint. Wir könnten sie die Theory of Really Everything (TORE) nennen, mit der Bezeichnung \((G,c^{-1},h,k_B)\), um sie von der – ebenfalls noch nicht existierenden, es sei denn, man ist ein gläubiger Stringtheoretiker – Theory of Everything (TOE) zu unterscheiden, die \(k_B\) als bloßen Umrechnungsfaktor zwischen Temperatur und Energie auslässt: \((G,c^{-1},h,0)\).

Acht der 16 Tetraeder repräsentieren die theoretischen Grundlagen der gesamten derzeit bekannten Physik: Newtonsche Mechanik \((0,0,0,0)\), Newtonsche Gravitationstheorie \((G,0,0,0)\), Spezielle Relativitätstheorie \((0,c^{-1},0,0)\), Quantenmechanik \((0,0,h,0)\), Klassische Statistische Mechanik \((0, 0,0,k_B)\), Allgemeine Relativitätstheorie \((G,c^{-1},0,0)\), Quantenfeldtheorie \((0,c^{-1},h,0)\) und Statistische Quantenmechanik \((0,0,h,k_B)\).

Damit verbleiben sechs weitere Tetraeder, die in der Geschichte der Physik (noch) keine bedeutende Rolle gespielt haben. Eine bemerkenswerte Ausnahme ist \((0,c^{-1},h,k_B)\), also diejenige Kombination, die in Plancks 1900 aufgestelltem empirischem Gesetz der Schwarzkörperstrahlung auftaucht und den Beginn der Quantenphysik des 20. Jahrhunderts einläutete. Im Hexadekachor-Modell handelt es sich um die Vereinigung der Quantenfeldtheorie – die auf \(c^{-1}\) und \(h\) basiert und die elektromagnetische Strahlung erklärt – mit der statistischen Physik, die sich auf \(k_B\) gründet.